Constante de Hubble

SUMÁRIO PARA O BLOGONAUTA

1. Big Bang (Sumário)

2. História milenar (Mitos da criação e começo da ciência com os gregos)

3. Modelo geocêntrico e o aperfeiçoamento do Telescópio

4. Teólogos, filósofos, poetas e astrónomos em debate

5. Máquina do Mundo (Lusíadas, Canto X)

6. Descobrimentos e a "ciência" (1)

7. Descobrimentos e a "ciência" (2)

8. Descobrimentos e a "ciência" (3)

9. Os Lusíadas: significado da epopeia

10. As "contra-epopeias"

11. A caminho do modelo heliocêntrico

12. O génio do "método experimental" (Tycho Brahe e Kepler)

12A. O génio do "método experimental" (Tycho Brahe e Kepler)

13. O génio do "modelo experimental" (Galileu) – Descobertas

14. Caso Galileu (1)

15. Caso Galileu (2)

16. A caminho das estrelas

17. Primeiras medições astronómicas

18. Medição das distâncias: Descoberta das Cefeidas

19. Medição das distâncias: a Fotografia entra em cena

20. Medição das distâncias: Cefeidas como Padrão de Medida

21. Interregno: Mini-Guiness sobre as Estrelas

22. História da Luz: Olho 

23. História da Luz

24. Luz e Espectroscopia

25. Problema das Galáxias

26. Medição da velocidade das galáxias (Efeito de Doppler)

27. Lei de Hubble

28. Constante de Hubble

29. Modelos teóricos partem todos da Teoria da Relatividade

Esta equação tão simples, estabelecida por Hubble – v = H d (1*) – e que tem o seu nome, diz “apenas” que a velocidade (v) de uma qualquer galáxia é igual à sua distância (d) multiplicada por um número fixo (H), chamado a “constante de Hubble”.

O valor desta constante depende das unidades utilizadas na velocidade e na distância. Como a grandeza dos números envolvidos é muito grande, por razões práticas, a distância em vez de vir em km vem em Mpc (2*). Hubble obteve, a partir dos muitos valores por si observados (ver alguns deles na imagem abaixo do seu manuscrito), um valor de H igual a 558 km/s/Mpc.

Manuscrito de Hubble

Se pegarmos nestes valores, podemos fazer um pequeno exercício, semelhante ao que Hubble fez para ver o que dá. Vamos à mais afastada (quanto mais afastada menor é o efeito da imprecisão dos aparelhos), a Nebulosa no Aglomerado dos Gémeos, que se afasta a 14 300 milhas/s (14 300 x 1,609 = 23 007 km/s) e está à distância de 135 000 000 anos-luz (= 41,41 Mps). Então, obtemos um valor muito próximo do apresentado por Hubble.

Como H = v / d, temos

H = 23 007 / 41,41 = 556 km/s/Mps.

Se formos à mais próxima, o valor já é bastante diferente. A NGC 221 afasta-se a 125 milhas/s (125 x 1,609 = 201,1 km/s) e está à distância de 900 000 anos-luz (= 0,29 Mps). Então, obtemos o valor de 693 km/s/Mps.

O que comprova que H é um valor médio obtido a partir de muitas observações.

SIGNIFICADO DE H

O valor da constante de H significa que uma galáxia situada à distância de 1 Mps, se afasta à velocidade de 558 km/s, considerando o valor obtido por Hubble (558 km/s/Mps); outra galáxia, à distância de 10 Mps, afastar-se-á à velocidade de 5580 km/s; outra que diste 100 Mps, deslocar-se-á a uma velocidade de 55 800 km/s/Mps.

Repare-se que H não é uma velocidade de afastamento (se fosse, viria em km/s), mas uma taxa de variação da velocidade de afastamento. Neste caso, a velocidade varia com o afastamento: a 1 Mps, 558 km/s (558 x 1); a 2 Mps, 1116 km/s (558 x 2); a 10 Mps, 5580 km/s (558 x 10).

Para ajudar a perceber melhor podemos utilizar o exemplo dos juros. Um juro de 2% ao ano significa que vou receber (ou pagar), por cada 100 euros, ao fim de 1 ano, 2 euros (2 x 1); ao fim de 2 anos, 4 euros (2 x2); ao fim de 10 anos, 20 euros (2 x 10).

Idade do Universo

Se fizermos uma pequena aplicação matemática, verificamos uma coisa interessante: podemos relacionar H com a idade do Universo

Se as galáxias estão a afastar-se significa que houve um momento em que elas devem estar estado muito próximas umas das outras. Este tempo corresponde à idade do Universo e pode calcular-se do seguinte modo.

Se uma galáxia se afasta de nós à velocidade de 558 km/s está à distância de 1 Mps. Então, quanto tempo demorou ela a afastar-se de nós 1 Mps, pois esse é o momento em que as galáxias estavam todas juntas?

Portanto, a idade do Universo calculada a partir da constante determinada por Hubble era de 1800 milhões anos. Isto é, há 1800 milhões de anos atrás, as galáxias estavam concentradas num zona muito pequena, tendo então começado a expandir-se.

Mas este resultado vinha pôr em causa uma espécie de dogma sobre a natureza estática do Universo: um Universo eterno e imutável.

É certo que os astrónomos já tinham sido obrigados a reconhecer alguma evolução com a descoberta de Novae e Supernovae. Mas essas situações pontuais, decorrentes da morte de uma estrela e possível nascimento de outras, não afectavam a estabilidade e o equilíbrio do Universo como um todo.

Curiosamente estes resultados vinham reforçar uma proposta teórica de Lemaître, em 1927, segundo a qual o Universo ter-se-ia iniciado com uma enorme explosão de um pequeno “átomo primordial”, um Big Bang (veremos este modelo no próximo post).

Mas a generalidade dos astrónomos rejeitava a ideia de evolução com um instante inicial bem definido. Hubble, contudo, não se metia nessas discussões e especulações. Ele e o seu assistente Humason afirmaram: “Os autores limitam-se a descrever as ‘aparentes variações de velocidade’ sem ousarem nenhuma interpretação nem apontar o respectivo significado cosmológico”. Humason contentara-se em fazer medições que não podiam ser alteradas, mas recusava-se a analisar o seu significado: “Pode dizer-se que sempre me agradou que a minha parte do trabalho tenha sido, digamos, fundamental, no sentido de nada a poder alterar – seja for o significado que se venha a atribuir-lhe. Estas riscas ficarão sempre onde as medi e as velocidades, ou desvios para o vermelho ou o que quer que queiram chamar-lhe, serão sempre as mesmas” (3*)

Então é muito fácil: basta conhecer o valor de H para saber a idade da Universo. Apesar dos problemas complexos que tem por detrás, esta afirmação está correcta.

Havia um “pequeno” problema. Os geólogos já sabiam naquele tempo que a idade da Terra era superior a 2000 milhões de anos. Tínhamos, então, uma Terra mais velha que o Universo!!!

Embora, na altura, não se soubesse, este paradoxo tinha uma solução muito simples: o valor de H não estava bem calculado.

Portanto, o problema reside em determinar correctamente o valor de H. Da lei de Hubble, já sabemos que para determinar H precisamos de saber a velocidade de recessão da galáxia e a sua distância. A maior dificuldade reside na determinação da distância, pois há muitos factores, muitos métodos e vários condicionantes a ter em conta. Por exemplo, baseando-se apenas nas Cefeidas, o valor de H é 75 km/s/Mps; segundo o HSTKeyProject, que utiliza outros métodos de determinação de velocidades que alcançam maior amplitude, é 72.

Esse tem sido um dos grandes desafios desde os tempos de Hubble, particularmente nos últimos anos.

Variação dos valores de H ao longo do tempo

O valor actualmente aceite, obtido pelos processos mais sofisticados dá um valor próximo de 71, o que, em conjunto com outras descobertas mais recentes, estima uma idade para o Universo de 13700 milhões de anos. 

CONSIDERAÇÕES GERALMENTE DESCONSIDERADAS

Tamanho do universo

Sabida a idade do Universo parece fácil, calcular o seu tamanho ou o seu volume.

Se o Universo tem a idade de 13,7 mil milhões de anos (Ganos) e se em cada ano a luz percorre 1 ano-luz (10 000 000 000 000 = 10 x 10¹² km), então o Universo deve ter um raio de 13,7 mil milhões de anos-luz ou 13,7 x 10¹⁹ km.

Parece óbvio, não é? É, mas está errado. Por uma razão muito simples: o Universo está em expansão.

Vamos a ver se explico bem.

Imaginemos uma formiga sobre uma mesa a deslocar-se à velocidade de 1 cm/s. Ao fim de 2 s, terá percorrido 2 cm; 3s, 3cm; etc.

Continuemos a imaginar. Coloquemos agora a formiga sobre um balão esvaziado. A formiga começa a andar e repete os valores anteriores; 2 s, 2 cm.

Agora vamos encher o balão. Depois dele estar meio cheio, paremos de encher o balão e coloquemos a formiga na sua superfície. A formiga começa a andar e repete os valores anteriores; 2 s, 2 cm.

De seguida, continuamos a encher o balão e a formiga a andar nele. Que distância é que a formiga percorre em 2 s? Não, não é 2 cm. Porquê? Porque a formiga caminhou 2 cm mas a superfície do balão esticou-se mais um bocadinho, digamos, 0,5 cm. Então a distância percorrida pela formiga foi de 2,5 cm (2 cm dela e 0,5 cm da expansão do balão) e não 2 cm!

(Perdi a fonte da imagem do lado direito)

Olhemos agora para o Universo. Se ele tem a idade de 13,7 Ganos, a luz realmente já “anda a andar” há 13,7 Ganos. Simplesmente nesse tempo o Universo expandiu-se bastante. A luz apanhou boleia, cavalgando a expansão. Portanto a distância percorrida pela luz desde o início é muito mais: 13,7 Ga.l. (Ganos-luz) mais o que o Universo se expandiu. Quanto é que o Universo se expandiu. Os cientistas, a partir de dados fornecidos pela sonda WMAP, falam num raio de 39 Ganos. Não me perguntem como, porque eu não sei. 

Olhar no passado

Uma ideia pouco habitual, mas que queria já deixar aqui bem clara, é que quando olhamos o céu estamos a olhar para o passado e não para o (espaço) presente. O que vemos já aconteceu há muitos anos.

O que queremos dizer, quando dizemos que o Sol está a 8 minutos-luz. Podemos, como é habitual, dizer que está à distância de 8 minutos-luz, isto é, a distância percorrida pela luz em 8 minutos. Vamos fazer as contas:

8 minutos x 60 = 480 segundos

480 s x 300 000 km/s (velocidade da luz) dá cerca de 150 milhões de km.

Toda a gente sabe que o Sol está a 150 milhões de km, distância que até se chama UA (Unidade Astronómica).

Ou podemos dizer, o que é realmente correcto, que vemos o Sol como ele era há 8 minutos. Nós não vemos no presente, vemos no passado. Não podemos olhar para o lado, pois quando nos afastamos, por exemplo, 300 000 km já estamos a ver o objecto que está essa distância como era há 1 segundo. Como já disse, o Sol é visto como era há 8 minutos.

Por exemplo, a galáxia Andrómeda, a galáxia espiral mais próxima de nós, está a 2,9 milhões de anos-luz. Isto significa que o que vemos, ao olhar para Andrómeda, é a luz que ela emitiu há 2,9 milhões de anos, quando Lucy vivia na África, sem sonhar que, da sua linhagem, evoluiriam primatas capazes de ir à Lua.

Lucy: ossos encontrados e reconstituições 

z (redshift)

O presente só existe ao nosso lado. O resto é só passado e cada vez mais longínquo. Portanto eu não posso propriamente falar em distância porque estou a comparar dois objectos em tempos diferentes.

Por isso os astrónomos utilizam uma unidade especial, z, para se referirem ao ponto (ou instante) onde se encontra uma galáxia, utilizando o redshift.

O desvio para o vermelho (red shift), designado normalmente como z, é um valor sempre positivo (mede afastamentos) e o seu valor obtém-se dividindo o desvio observado no comprimento de onda, pelo comprimento de onda original (sem movimento):

z = ( λ_observado -  λ_repouso) / λ_repouso

Por exemplo, uma risca medida no laboratório aparece nos 393,3 nm (λ_repouso). Mas medida numa galáxia distante aparece nos 401,8 nm (λ_observado). Então o red shift (z) será:

z = (401,8 nm - 393,3 nm) / 393,3 nm = 0,0216

O z dá-nos a idade da galáxia através desta equivalência

Equivalência entre z (redshift) e a idade (age of Universe) da galáxia  

Outro exemplo da equivalência
Fonte: Ciel & Space, Junho.2005

Portanto, quando dizemos que uma galáxia tem z=1, queremos dizer que a vemos como ela era quando o Universo tinha metade da sua idade: cerca de 7 Ganos. Se z=5, vemos a galáxia como ela era quando o Universo tinha 1 Ganos.  

Aqui estão exemplos de redshifts