sábado, 11 de agosto de 2012

Modelos do Universo


SUMÁRIO PARA O BLOGONAUTA

1. Big Bang (Sumário)
2. História milenar (Mitos da criação e começo da ciência com os gregos)
3. Modelo geocêntrico e o aperfeiçoamento do Telescópio
4. Teólogos, filósofos, poetas e astrónomos em debate
5. Máquina do Mundo (Lusíadas, Canto X)
6. Descobrimentos e a "ciência" (1)
7. Descobrimentos e a "ciência" (2)
8. Descobrimentos e a "ciência" (3)
9. Os Lusíadas: significado da epopeia
10. As "contra-epopeias"
11. A caminho do modelo heliocêntrico
12. O génio do "método experimental" (Tycho Brahe e Kepler)
12A. O génio do "método experimental" (Tycho Brahe e Kepler)
13. O génio do "modelo experimental" (Galileu) – Descobertas
14. Caso Galileu (1)
15. Caso Galileu (2)
16. A caminho das estrelas
17. Primeiras medições astronómicas
18. Medição das distâncias: Descoberta das Cefeidas
19. Medição das distâncias: a Fotografia entra em cena
20. Medição das distâncias: Cefeidas como Padrão de Medida
21. Interregno: Mini-Guiness sobre as Estrelas
22. História da Luz: Olho 
23. História da Luz
24. Luz e Espectroscopia
25. Problema das Galáxias
26. Medição da velocidade das galáxias (Efeito de Doppler)
27. Lei de Hubble
28. Constante de Hubble
29. Modelos teóricos partem todos da Teoria da Relatividade


Albert Einstein (1879-1955)
Apesar das suas ideias serem complicadíssimas, haverá poucas pessoas tão conhecidas no século XX: aquela figura do homem grisalho e despenteado mostrando a língua.




Einstein nasceu, a 14.Março.1879, em Ulm na Alemanha. A sua mãe mal o viu nascer pensou que ele não era perfeito: tinha a cabeça demasiado grande. Mas estava tudo bem. Terá começado a falar apenas aos 3 anos, mas ele explicou que só queria falar "quando fosse capaz de pronunciar frases completas". Não gostava muito de andar na escola e não teria sido bom aluno. A primeira parte parece ser verdadeira: ele não  gostava dos métodos tirânicos de ensino da época. Mas a segunda é seguramente falsa como se vê pela pauta das suas notas que se segue. Aliás chegou a ser escrito que ele reprovara a matemática, ao que ele respondeu: "Nunca reprovei a matemática. Antes dos quinze anos, já dominava o cálculo diferencial e integral".

Numa escala de 0 a 6, Einstein não assim tão burro!

Mas era autodidacta e muito curioso e imaginativo. Naturalmente solitário e independente, resultado de uma educação familiar que estimulava a autonomia dos filhos. Lia muito desde Kant a Darwin. E, enquanto não arranjava emprego, ia fazendo pesquisas, por conta própria e actualizando-se com a leitura da revista "Anais da Física". Para seguir a carreira académica, precisava de uma carta de recomendação de um dos seus professores. Mas H. Weber recusou-se a passar-lha porque, como lhe disse, "você é um rapaz esperto, mesmo muito esperto, mas tem um grande defeito; não aceita que ninguém lhe ensine nada". Assim teve de arranjar um emprego: primeiro, como professor temporário, depois num escritório de Patentes em Berna, onde passou sete anos, com um trabalho burocrático, mas que lhe deixava tempo e tranquilidade para pesquisar e reflectir sobre as suas experiências conceptuais. E foi assim que a meio da sua formação e meio desligado da vida académica começou a publicar, em 1901, artigos científicos. O primeiro, sobre a natureza das superfícies líquidas, estava, segundo um perito, "completamente errado". Mas continuou a escrever. Como não tinha acesso à bibliografia mais recente  limitava-se a repetir ou a discutir as observações dos outros. O facto de se encontrar à margem das tendências científicas da época deve ter estimulado a sua originalidade, que teve uma explosão no ano 1905 (1*).
Resta acrescentar que foi um grande humanista sempre preocupado com a paz e os direitos humanos.

1905
Este foi o annus mirabilis da sua genealidade. Escreveu quatro artigos, todos eles famosos (o último só foi publicado no ano seguinte).
No primeiro propôs que a luz era formada de quanta (plural de quantum; o que agora chamamos fotões) e a partir desta ideia explicou o efeito fotoeléctrico, que a física clássica não conseguia explicar. Apesar dos resultados experimentais confirmarem a sua explicação muitos continuavam cépticos pois tal teoria contrariava a teoria ondulatória da luz. E, como Einstein veio virar o mundo das avessas é bom começarmos a habituar-nos. Subjacente a esta sua teoria estava já o que mais tarde seria demonstrado para o electrão por de Broglie: a dualidade onda-partícula. Como é possível ser onda e partícula ao mesmo tempo? Ou não será ao mesmo tempo? Bom, o melhor é irmo-nos habituando a um mundo novo, que é muito contra-intuitivo e sai fora da nossa experiência habitual. Este artigo valeu-lhe o Prémio Nobel em 1921. Mas, mesmo nessa altura, muitos achavam que as suas equações estavam certas, mas a ideia dos quanta não. 

No segundo artigo sobre o movimento browniano, aquele movimento aleatório que um grão de pólen faz quando cai na água. Einstein, que se "especializara" em técnicas estatísticas, relacionou as grandezas estatísticas do movimento browniano com o comportamento dos átomos e assim não só apresentou a primeira evidência experimental da existência dos átomos (e moléculas) como também forneceu aos experimentalistas um método para os contar através de um simples microscópio.

         Movimento aleatório                                  Explicação: pólen a vermelho; moléculas a azul

Foi, com o terceiro artigo, sobre a electrodinâmica dos corpos em movimento, que Einstein introduziu a teoria da relatividade restrita, em aposição à geral que lhe demorou dez anos a desenvolver. Procurei na próxima secção desenvolver um pouquinho mais este tema tão complexo.
No quarto artigo, que estava relacionado com o terceiro, aparece a dedução da célebre expressão E = mc2 (a energia é igual à massa a multiplicar pelo quadrado da velocidade da luz). Esta fórmula tão poderosa  que ajuda a explicar como está o Sol a irradiar tanta energia (quando o Hidrogénio se transforma em Hélio sobra uma pequena parcela de massa que se transforma em energia), esteve na base da construção das bombas atómicas (pequenas massas de Urânio produzem uma enorme energia destruidora) e vai servir para ajudar a perceber a evolução do Universo no modelo do Big Bang.


Teoria da Relatividade
Honestamente, tenho de confessar a minha ignorância para explicar teoria tão elaborada. De qualquer modo vou referir um ou outro aspecto para que se perceba a enorme imaginação de Einstein e a sua capacidade matemática

Restrita
Einstein era um teórico, mas imaginou muitas experiências imaginárias, que permitiam perceber o que pretendia ele explicar. Mas mesmo para ele foi muito complicado: "Tenho de confessar que, a princípio, quando a relatividade restrita começou a germinar em mim, sofri toda a espécie de conflito de nervos. Na minha juventude, ficava por vezes em estado de confusão, como alguém que ainda tem de superar a estupefacção  que resulta de ser confrontado pela primeira vez com tais questões".
Imagine-se como poderemos nós entender. Por isso, vou apenas referir duas "experiências" sobre o tempo, imaginadas por Einstein, as tais "experiências conceptuais".

Primeira



Temos o chefe da estação que está a igual distância de duas carruagens, uma à sua direita outra à sua esquerda, tendo cada uma uma pessoa dentro. De repente começa uma grande trovoada. E caiem dois raios simultaneamente um em cada carruagem.
Vejamos o que se passa com os três personagens:
- o passageiro A diz: eu vi primeiro o raio na minha carruagem (A) e depois o da carruagem B;
- o passageiro B diz: eu vi primeiro o raio na minha carruagem (B) e depois o que caíu na carruagem A;
- o chefe da estação diz: eu vi os dois raios ao mesmo tempo.
Afinal quem têm razão? Ou há três tempos diferentes? Mas isso não pode ser porque o acontecimento é o mesmo.

Segunda:



Imaginemos um comboio a alta velocidade. Aliás, Einstein não era nada ambicioso: queria um comboio com 900 mil km de altura e à velocidade de 240 mil km/s. Mas os números é o menos. Vejamos o que acontece.
Esta carruagem tem um foco luminoso apontado par o tecto onde há um espelho, na vertical, que reflecte a luz.
Quando já vai embalado, o maquinista liga o foco luminoso. Como é óbvio (não!?), a luz vai na vertical, reflecte no espelho e volta a cair sobre o foco luminoso. Mas o chefe da estação vê outra coisa: vê o raio de luz subir obliquamente, bater no vidro e descer obliquamente, fazendo um trapézio isósceles, cuja base é a distância percorrida pelo comboio.
O que significa isto? Reparem. A luz vista pelo chefe da estação percorreu um espaço maior. Mas o acontecimento é o mesmo. Então a explicação parece ser: o tempo dilatou-se. É a chamada dilatação do tempo com a velocidade. É aldrabice? Não. Agora já sabemos que não é aldrabice porque já foi verificada experimentalmente: dois relógios um em terra outro num avião a 1000 km/hora apresentaram diferenças de bilionésimos de segundo. E mais: o sistema de GPS, que utiliza satélites para localizações muito precisas, só pode funcionar bem se tiver em conta esta ligeira distorção do tempo!!! Isto acontece, porque os satélites têm velocidades muito elevadas e fazem medições de tempo de alta precisão.

Já agora uma brincadeira a propósito do tempo. Há quem proponha exercícios para alunos que tentam mostrar que também os pintores se terão preocupado com o tempo. Podíamos recordar os relógios distorcidos de Dali. Ou, de modo mais subtil, Picasso, por exemplo, na sua tela Les Demosielles d'Avignon:


Repare-se na mulher do lado direito: está de frente ou de costas? Está nas duas posições ao mesmo tempo. Então o observador precisaria de se deslocar no espaço para vê-las "de frente" e isso demoraria algum tempo. Assim Picasso teria colocado a simultaneidade, a fusão espaço-tempo, num único quadro.
Portanto, um dos corolários mais dramáticos é que o nosso conceito habitual de tempo estará errado. O tempo era (é) entendido como absoluto, regular e universal. Einstein vem dizer que ele é relativo, extensível e pessoal. Isto realmente é perturbador.

Geral
Einstein quis avançar para sistemas acelerados, onde houvesse forças de gravidade. Ele queria descobrir qual a natureza da gravidade. As leis de Newton eram muito interessantes, explicavam, o mundo, mas o que era a gravidade? Como actuava? Instantaneamente? O que era isso de uma "acção à distância"?  
Então imaginou outra das suas "experiências"


Imaginemos que estamos num elevador sem qualquer visibilidade para o exterior. Até podemos imaginar que damos um salto dentro do elevador. Quando chocamos com o fundo do elevador concluímos que a força de gravidade da Terra nos atraiu. Mas Einstein viu outra hipótese. Não havendo Terra, portanto, sem nenhuma força da gravidade, o mesmo efeito podia ser obtido se um foguetão estivesse a levantar o elevador à mesma aceleração que a produzida pela gravidade da Terra (9,8 m/s2). 
Isto é, nós não sabemos se estamos a ser atraídos para a Terra (gravidade) ou levados por um foguetão (aceleração). Então concluiu Einstein a gravidade é equivalente a uma aceleração. E assim já se podia analisar melhor a gravidade. 
Mas isto levou-o a mais umas "trapalhadas" para nós e também para ele. Para já pôs em causa a lei da gravidade de Newton: "matéria atrai matéria na razão directa das massas e na razão inversa do quadrado da distância".
Mas chegou a muito mais longe: para que esta equivalência existisse era preciso que o espaço e o tempo se associassem numa "grandeza" única espaço-tempo, que essa grandeza encurvasse sempre que um corpo aparecesse nesse espaço: é a chamada "curvatura espaço-tempo". Esta curvatura pode inclusivamente "encurvar" os raios da luz ao fazê-los passar pela "covinha".

           Curvatura espaço-tempo                                 Raio de luz desviado pela curvatura

Confirmações experimentais
Já referi uma confirmação recente da Teoria de Einstein, a dos relógios dessincronizados conforme estão em movimento ou repouso. Mas logo pouco depois da sua publicação foi possível fazer duas confirmações.

Precessão do peri-hélio do Mercúrio
Os planetas, especialmente o Mercúrio, não têm órbitas elípticas fechadas como previam as leis de Kepler, mas "elipses" abertas. Isto é, vão-se deslocando no espaço. A este fenómeno chama-se precessão ou avanço do periélio (ponto mais próximo do Sol).

O caso de Mercúrio é muito mais acentuado porque está muito perto do Sol e da sua força gravitacional, mas também existe noutros planetas.Havia, no entanto, um problema. O cálculo feito com as leis de Newton davam uma valor teórico inferior ao medido experimentalmente em 43" (segundos de arco). Havia portanto 43" que faltava explicar. Le Verrier chegou a supor a existência de um satélite desconhecido, o Vulcano, nas proximidades de Mercúrio. Quando Einstein fez os seus cálculos, obteve o resultado experimental exacto.
Esta explicação tão concludente foi um forte incentivo para a aceitação da Teoria da Relatividade.

Eclipse total do Sol de 1919
Como vimos, Einstein previra que os raios de luz, quando passassem junto de uma grande massa, como o Sol, desviam ser desviados. Antes de publicar a sua Teoria Geral, já ele escrevera uma carta, a 14.Out.1913, a G. E. Hale a falar-lhe da ideia e a perguntar-lhe se era possível fotografar estrelas perto do Sol sem ele estar eclipsado. A resposta foi negativa. Hoje já é possível, mas na altura não havia instrumentos apropriados.


Ora o eclipse de 29.Maio.1919 representava uma grande ocasião para testar esta previsão. Em Março.1917, o astrónomo real britânico, F. Dyson, publicou um artigo em que chamava a importância para este eclipse, pois acontecia num zona do céu onde havia muitas estrelas brilhantes. Realmente visto da Terra o Sol passaria nas proximidades do aglomerado estelar das Híades, na constelação do Touro. Além disso, o eclipse ira ser bastante longo, cerca de 6 minutos, em alguns lugares da Terra.
Foram então decididas duas expedições: uma à Ilha do Príncipe, em S. Tomé; outra a Sobral, no Ceará (Brasil). A que se dirigiu à Ilha do Príncipe, teve o seu trabalho dificultado por causa do tempo nublado, conseguindo duas boas fotografias apenas. Em Sobral não houve problemas com o tempo.
Feitos a comparação das chapas da posição das estrelas, durante o eclipse e em situações em que o Sol não interferia, verificou-se que a previsão de Einstein estava correcta.


Nesta página da imprensa brasileira da época mostra-se o esquema do desvio dos raios da luz pelo Sol. No círculo vêem-se as várias estrelas e seus deslocamentos, tanto maiores quanto mais próximos do Sol.


MODELOS
Com a Teoria da Relatividade, os astrónomos passaram a dispor de uma nova teoria da gravidade, mais rigorosa e fiável que a de Newton, que continuava a dar bons resultados quando aplicada a fenómenos na Terra, onde a gravidade é relativamente pouco intensa.

Modelo de Einstein
O próprio Einstein estava desejoso de aplicá-la ao Universo como um todo. Interessava-se pela totalidade do Universo, para lá do que os telescópios podiam mostrar.
Havia um problema. Para fazer a sua aplicação a todo o Universo, precisava de ter em conta todas as estrelas e planetas conhecidos e desconhecidos. Para ultrapassar este obstáculo, Einstein fez uma suposição que iria fazer uma adequada simplificação e que ficou conhecida pelo princípio cosmológico e consiste em admitir que o Universo é isotrópico – isto é, parece ser o mesmo em todas as direcções – e homogéneo – parece ser o mesmo visto de todos os lugares.
Ao fazer os cálculos, ficou desiludido, pois, como todos os corpos se atraíam, tenderiam a aproximar-se uns dos outros acabando num colapso total. Ora Einstein não podia aceitar esta conclusão, porque punha em causa o que toda a comunidade científica considerava indiscutível: o Universo era estático e eterno. De qualquer modo, este resultado era previsível. Pois tudo atraía tudo. Aliás parece que Newton já se interrogara sobre essa possibilidade e a única resposta que encontrara fora que Deus teria que intervir ocasionalmente para separar os corpos celestes uns dos outros!
Mas Einstein não queria ir por aí. Pelo que foi rever a teoria e descobriu que poderia acrescentar um novo elemento na teoria da gravitação, a constante cosmológica. Isto era um artifício matemático, por meio do qual aparecia uma força repulsiva que se opunha à atracção gravítica das estrelas, uma espécie de anti-gravidade, cuja intensidade dependia do valor que se desse à constante. Assim podia escolher-se uma constante que se oporia ao processo de contracção do Universo. Como o seu efeito era significativo apenas a grandes distâncias não influenciava o mundo do dia a dia. Assim com este “truque”, Einstein era capaz de:
- “manter” a existência de um Universo estático e eterno;
- reproduzir as explicações de Newton, nas zonas de gravidade baixa;
- aplicar-se a ambientes de gravidade intensa, em que as leis de Newton falhavam, como no caso da precessão do periélio do Mercúrio.

Modelos de Friedmann
Alexander Friedmann (1888-1925) nasceu em Sampetersburgo. A sua infância foi vivida no meio de grande agitação política, o que o levou, desde muito novo, a pôr em causa qualquer autoridade. Foi um activista, tendo organizado greves na escola contra o czar. Entrou na universidade tendo sido encorajado pelo seu professor V. Steklov, outro anticzarista, a abordar problemas que teriam intimidado muitos outros estudantes. Passou pela I guerra mundial e pela revolução russa e quando regressou à vida académica deparou-se com a teoria da relatividade, que ainda não chegara aos matemáticos russos.


Ao ler o artigo no qual Einstein apresentava o seu modelo e, dado o seu espírito rebelde, achou que devia pôr em causa aquela constante e desafiar o saber instituído. Então resolveu seguir uma estratégia diferente da de Einstein: Partiu da teoria “original”, isto é, sem constante, para ter a liberdade de investigar qual o Universo que dela emergia de forma lógica. Em 1922, escreveu um artigo em que apresentava o seu modelo. Concluiu que o Universo era dinâmico, isto é, evolutivo. Mas, enquanto para Einstein, o Universo estava condenado ao colapso, para Friedmann, este dinamismo podia estar associado a um Universo, que se iniciara com um estado de expansão, trazendo assim um ímpeto que lhe permitia resistir à atracção gravítica. Mais: o Universo poderia apresentar três comportamentos diferentes, conforme a rapidez inicial da sua expansão e da massa que o compunha.
O primeiro era semelhante ao de Einstein. Aconteceria se a massa ou a densidade da matéria do Universo fosse suficientemente grandes para as estrelas se atraírem fortemente e se poderem opor à expansão, acabando por detê-la e começar a contrair-se terminando num colapso total.
O segundo era um Universo em que a densidade média da matéria fosse tão baixa que a atracção gravítica nunca venceria a expansão, que continuaria para sempre.
A terceira possibilidade era um Universo de densidade intermédia no qual a expansão e a gravidade estariam em equilíbrio. A expansão e gravidade iriam diminuindo, mas nunca se anulariam. Esta possibilidade exige um valor de densidade muito rígido, uma espécie de fio da navalha entre a expansão infinita e o colapso total.

Analogia dos modelos de Friedmann
Fonte: S. Singh, Big Bang, p. 179

Para compreender melhor os modelos de Friedmann vejamos esta analogia com um canhão em planetas diferentes. Imaginemos que disparamos uma bala de canhão à mesma velocidade em três planetas diferentes. A trajectória da bala é determinada pela massa do planeta, o que pode dar origem a três situações: o planeta (a) tem tanta massa, uma tão grande força gravítica, que obriga a bala a cair no chão, a “colapsar” com o chão (primeiro modelo ou do colapso total); o planeta (b) tem menos massa, portanto, uma força gravítica muito pequena, que não chega para vencer o impulso da bala que escapa para o espaço e nunca mais volta (segundo modelo ou da expansão contínua); o planeta (c) tem exactamente a massa que deve ter para que a bala entre em órbita, não caindo no solo nem se escapando para o espaço (terceiro modelo de Friedmann).
Os matemáticos preferem usar três tipos de representação, chamando ao primeiro, modelo esférico ou fechado; ao segundo, modelo hiperbólico ou aberto; ao terceiro, modelo plano ou crítico (porque exige uma densidade de matéria muito rigorosa)

   
Talvez seja também elucidativa a apresentação seguinte, na qual se mostra o tecido espaço-tempo. Recorde-se que Einstein acabou com a ideia de tempo absoluto (de que falei ligeiramente) e por arrastamento do espaço absoluto, propondo uma entidade espaço-tempo que se pode representar por uma espécie de malha ou rede, cujo reticulado mostra com evoluiu cada modelo.
O importante deste esquema é que mostra que o Universo se comporta de maneira diferente em cada modelo. Portanto, não devemos ficar com a ideia de que no modelo do colapso, o universo funciona como um balão a esvaziar e no modelo hiperbólico funciona como um balão a encher. Cada modelo tem um reticulado diferente e isto significa uma geometria diferente. Por aqui me fico, porque estas geometrias são um pouco complicadas para quem vive num pequeno mundo euclidiano, no qual a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Mas nas outras geometrias é diferente: no modelo fechado (ou esférico), essa soma é superior a 180º, enquanto no modelo aberto (ou hiperbólico) é mais pequena (ver imagem anterior, na qual estão desenhados a vermelho os triângulos em cada geometria). Além disso como se vê, o modelo fechado acaba como começou; os outros expandem-se indefinidamente.


O grande contributo de Friedmann, verdadeiramente revolucionário, foi o considerar que o Universo estava em evolução. Havia, no entanto, a questão de saber qual dos modelos é que corresponderia à realidade. Esta questão coloca-se muitas vezes, quando se fazem cálculos teóricos. Pode haver várias soluções, matematicamente legítimas, mas em que só uma corresponde à realidade. Friedmann encontrou três soluções matemáticas, mas só uma é que podia ser a real. Qual? A resposta só podia ser dada através da experimentação e da observação. Mas naquele tempo, não era possível saber qual delas correspondia era a realidade. 
E havia uma questão imediata: é que Einstein não concordava com a expansão. Até chegou a escrever ao editor da revista que publicou o artigo do matemático russo: “Os resultados relativos ao mundo não estacionário contidos no artigo (de Friedmann) parecem-me suspeitos”. Talvez Einstein tivesse feito uma leitura apressada do artigo, pois, mais tarde, perante a insistência de Friedmann acabou por reconhecer que estava errado: “Estou convencido de que os resultados do Sr. Friedmann estão correctos e são esclarecedores. Mostram que as equações (da Relatividade Geral) admitem, além da solução estática, soluções dependentes do tempo”.
Friedmann nunca desistiu de defender as suas ideias, apesar de ter contra si vários obstáculos: como escreveu em russo, foi lido por poucos e ignorado por todos; era matemático e, portanto, os cosmólogos não o viam como um deles; e até fora inicialmente desautorizado pelo cosmólogo mais ilustre da época, Einstein.

Modelo de Lemaître
Entretanto, Friedmann morreu em 1925 com febre tifóide e não pode ver que realmente tinha razão.  Mas a ideia da expansão não se perdeu, pois foi “reinventada” por Georges Lemaître (1894-1966), que embora não conhecesse Friedmann nem os seus trabalhos, chegou aos mesmos resultados, tendo como base as equações da teoria da relatividade.
Lemaître era um padre belga que se dedicou à matemática e mais tarde à astronomia: “Havia dois caminhos para chegar à verdade. Decidi seguir os dois”, era a sua explicação.



Na sua pesquisa sobre o Universo foi mais longe do que Friedmann, sobretudo nas consequências lógicas de um Universo em expansão. É que enquanto Friedmann era um matemático, Lemaître era um cosmólogo interessado em compreender o que estava por detrás das equações. Interessava-lhe sobretudo a história física do Universo. Atribuiu à expansão o desvio para o vermelho que Hubble detectara nas suas observações sobre as galáxias. Mas foi mais longe: se o Universo estava em expansão, então no passado devia ter sido mais pequeno e houve um momento em que estaria concentrado numa zona de reduzidas dimensões.

Gráfico feito à mão por Lemaître para ilustrar a expansão do Universo

O mais importante foi ter compreendido que a relatividade geral obrigava a que existisse uma instante (singularidade) de criação, de começo. O Universo ter-se-ia iniciado numa região compacta, o “átomo primitivo ou primordial” que teria explodido e, após longa evolução, originado o nosso Universo actual e continuaria a expandir-se no futuro.

Ovo Cósmico de Salvador Dali

Mas como se iniciou este processo? Lemaître foi à procura de um processo físico que pudesse explicar. Resolveu “explorar” a recente física dos raios cósmicos e o fenómeno do decaimento radioactivo (desintegração de átomos de massa elevada). Talvez o Universo tivesse começado num estado supercompacto, nesse átomo primordial, que a dada altura “decaíra”, gerando toda a matéria do Universo actual. Eis o modo como resumiu a sua teoria: “A hipótese do átomo primordial é uma hipótese cosmogénica, segundo a qual o universo actual resultou da desintegração radioactiva de um átomo”. A energia necessária resultou desse decaimento radioactivo.
O contributo de Lemaître foi ter percebido que houve uma instante em que tudo começou, o momento da criação, embora também tivesse procurado esclarecer o processo físico que presidiu a esta criação e evolução.  
Embora alguns considerem talvez exageradamente que Lemaître foi o “pai do Big Bang”, não há dúvida de que, nas suas ideias, o modelo do Big Bang já se anunciava.
Embora tivesse que esperar quase duas décadas!!!
 
Referências
(1*) S. SINGH, Big Bang (Gradiva). Quem quiser aprofundar de um modo simples estas questões da Teoria da Relatividade e seus antecedentes pode ler o II capitulo deste livro, pp. 107-188. Daqui tirei algumas ideias e citações.

sábado, 21 de julho de 2012

Constante de Hubble



SUMÁRIO PARA O BLOGONAUTA


1. Big Bang (Sumário)
2. História milenar (Mitos da criação e começo da ciência com os gregos)
3. Modelo geocêntrico e o aperfeiçoamento do Telescópio
4. Teólogos, filósofos, poetas e astrónomos em debate
5. Máquina do Mundo (Lusíadas, Canto X)
6. Descobrimentos e a "ciência" (1)
7. Descobrimentos e a "ciência" (2)
8. Descobrimentos e a "ciência" (3)
9. Os Lusíadas: significado da epopeia
10. As "contra-epopeias"
11. A caminho do modelo heliocêntrico
12. O génio do "método experimental" (Tycho Brahe e Kepler)
12A. O génio do "método experimental" (Tycho Brahe e Kepler)
13. O génio do "modelo experimental" (Galileu) – Descobertas
14. Caso Galileu (1)
15. Caso Galileu (2)
16. A caminho das estrelas
17. Primeiras medições astronómicas
18. Medição das distâncias: Descoberta das Cefeidas
19. Medição das distâncias: a Fotografia entra em cena
20. Medição das distâncias: Cefeidas como Padrão de Medida
21. Interregno: Mini-Guiness sobre as Estrelas
22. História da Luz: Olho 
23. História da Luz
24. Luz e Espectroscopia
25. Problema das Galáxias
26. Medição da velocidade das galáxias (Efeito de Doppler)
27. Lei de Hubble
28. Constante de Hubble
29. Modelos teóricos partem todos da Teoria da Relatividade


Esta equação tão simples, estabelecida por Hubble – v = H d (1*) – e que tem o seu nome, diz “apenas” que a velocidade (v) de uma qualquer galáxia é igual à sua distância (d) multiplicada por um número fixo (H), chamado a “constante de Hubble”.
O valor desta constante depende das unidades utilizadas na velocidade e na distância. Como a grandeza dos números envolvidos é muito grande, por razões práticas, a distância em vez de vir em km vem em Mpc (2*). Hubble obteve, a partir dos muitos valores por si observados (ver alguns deles na imagem abaixo do seu manuscrito), um valor de H igual a 558 km/s/Mpc.


Se pegarmos nestes valores, podemos fazer um pequeno exercício, semelhante ao que Hubble fez para ver o que dá. Vamos à mais afastada (quanto mais afastada menor é o efeito da imprecisão dos aparelhos), a Nebulosa no Aglomerado dos Gémeos, que se afasta a 14 300 milhas/s (14 300 x 1,609 = 23 007 km/s) e está à distância de 135 000 000 anos-luz (= 41,41 Mps). Então, obtemos um valor muito próximo do apresentado por Hubble.

Como H = v / d, temos
H = 23 007 / 41,41 = 556 km/s/Mps.

Se formos à mais próxima, o valor já é bastante diferente. A NGC 221 afasta-se a 125 milhas/s (125 x 1,609 = 201,1 km/s) e está à distância de 900 000 anos-luz (= 0,29 Mps). Então, obtemos o valor de 693 km/s/Mps.
O que comprova que H é um valor médio obtido a partir de muitas observações.

SIGNIFICADO DE H

O valor da constante de H significa que uma galáxia situada à distância de 1 Mps, se afasta à velocidade de 558 km/s, considerando o valor obtido por Hubble (558 km/s/Mps); outra galáxia, à distância de 10 Mps, afastar-se-á à velocidade de 5580 km/s; outra que diste 100 Mps, deslocar-se-á a uma velocidade de 55 800 km/s/Mps.
Repare-se que H não é uma velocidade de afastamento (se fosse, viria em km/s), mas uma taxa de variação da velocidade de afastamento. Neste caso, a velocidade varia com o afastamento: a 1 Mps, 558 km/s (558 x 1); a 2 Mps, 1116 km/s (558 x 2); a 10 Mps, 5580 km/s (558 x 10).
Para ajudar a perceber melhor podemos utilizar o exemplo dos juros. Um juro de 2% ao ano significa que vou receber (ou pagar), por cada 100 euros, ao fim de 1 ano, 2 euros (2 x 1); ao fim de 2 anos, 4 euros (2 x2); ao fim de 10 anos, 20 euros (2 x 10).

Idade do Universo

Se fizermos uma pequena aplicação matemática, verificamos uma coisa interessante: podemos relacionar H com a idade do Universo
Se as galáxias estão a afastar-se significa que houve um momento em que elas devem estar estado muito próximas umas das outras. Este tempo corresponde à idade do Universo e pode calcular-se do seguinte modo.
Se uma galáxia se afasta de nós à velocidade de 558 km/s está à distância de 1 Mps. Então, quanto tempo demorou ela a afastar-se de nós 1 Mps, pois esse é o momento em que as galáxias estavam todas juntas?


Portanto, a idade do Universo calculada a partir da constante determinada por Hubble era de 1800 milhões anos. Isto é, há 1800 milhões de anos atrás, as galáxias estavam concentradas num zona muito pequena, tendo então começado a expandir-se.
Mas este resultado vinha pôr em causa uma espécie de dogma sobre a natureza estática do Universo: um Universo eterno e imutável.
É certo que os astrónomos já tinham sido obrigados a reconhecer alguma evolução com a descoberta de Novae e Supernovae. Mas essas situações pontuais, decorrentes da morte de uma estrela e possível nascimento de outras, não afectavam a estabilidade e o equilíbrio do Universo como um todo.
Curiosamente estes resultados vinham reforçar uma proposta teórica de Lemaître, em 1927, segundo a qual o Universo ter-se-ia iniciado com uma enorme explosão de um pequeno “átomo primordial”, um Big Bang (veremos este modelo no próximo post).
Mas a generalidade dos astrónomos rejeitava a ideia de evolução com um instante inicial bem definido. Hubble, contudo, não se metia nessas discussões e especulações. Ele e o seu assistente Humason afirmaram: “Os autores limitam-se a descrever as ‘aparentes variações de velocidade’ sem ousarem nenhuma interpretação nem apontar o respectivo significado cosmológico”. Humason contentara-se em fazer medições que não podiam ser alteradas, mas recusava-se a analisar o seu significado: “Pode dizer-se que sempre me agradou que a minha parte do trabalho tenha sido, digamos, fundamental, no sentido de nada a poder alterar – seja for o significado que se venha a atribuir-lhe. Estas riscas ficarão sempre onde as medi e as velocidades, ou desvios para o vermelho ou o que quer que queiram chamar-lhe, serão sempre as mesmas” (3*)

Então é muito fácil: basta conhecer o valor de H para saber a idade da Universo. Apesar dos problemas complexos que tem por detrás, esta afirmação está correcta.
Havia um “pequeno” problema. Os geólogos já sabiam naquele tempo que a idade da Terra era superior a 2000 milhões de anos. Tínhamos, então, uma Terra mais velha que o Universo!!!
Embora, na altura, não se soubesse, este paradoxo tinha uma solução muito simples: o valor de H não estava bem calculado.
Portanto, o problema reside em determinar correctamente o valor de H. Da lei de Hubble, já sabemos que para determinar H precisamos de saber a velocidade de recessão da galáxia e a sua distância. A maior dificuldade reside na determinação da distância, pois há muitos factores, muitos métodos e vários condicionantes a ter em conta. Por exemplo, baseando-se apenas nas Cefeidas, o valor de H é 75 km/s/Mps; segundo o HSTKeyProject, que utiliza outros métodos de determinação de velocidades que alcançam maior amplitude, é 72.



Esse tem sido um dos grandes desafios desde os tempos de Hubble, particularmente nos últimos anos.




O valor actualmente aceite, obtido pelos processos mais sofisticados dá um valor próximo de 71, o que, em conjunto com outras descobertas mais recentes, estima uma idade para o Universo de 13700 milhões de anos. 




CONSIDERAÇÕES GERALMENTE DESCONSIDERADAS

Tamanho do universo

Sabida a idade do Universo parece fácil, calcular o seu tamanho ou o seu volume.
Se o Universo tem a idade de 13,7 mil milhões de anos (Ganos) e se em cada ano a luz percorre 1 ano-luz (10 000 000 000 000 = 10 x 1012 km), então o Universo deve ter um raio de 13,7 mil milhões de anos-luz ou 13,7 x 1019 km.
Parece óbvio, não é? É, mas está errado. Por uma razão muito simples: o Universo está em expansão.
Vamos a ver se explico bem.
Imaginemos uma formiga sobre uma mesa a deslocar-se à velocidade de 1 cm/s. Ao fim de 2 s, terá percorrido 2 cm; 3s, 3cm; etc.
Continuemos a imaginar. Coloquemos agora a formiga sobre um balão esvaziado. A formiga começa a andar e repete os valores anteriores; 2 s, 2 cm.
Agora vamos encher o balão. Depois dele estar meio cheio, paremos de encher o balão e coloquemos a formiga na sua superfície. A formiga começa a andar e repete os valores anteriores; 2 s, 2 cm.
De seguida, continuamos a encher o balão e a formiga a andar nele. Que distância é que a formiga percorre em 2 s? Não, não é 2 cm. Porquê? Porque a formiga caminhou 2 cm mas a superfície do balão esticou-se mais um bocadinho, digamos, 0,5 cm. Então a distância percorrida pela formiga foi de 2,5 cm (2 cm dela e 0,5 cm da expansão do balão) e não 2 cm!

(Perdi a fonte da imagem do lado direito)

Olhemos agora para o Universo. Se ele tem a idade de 13,7 Ganos, a luz realmente já “anda a andar” há 13,7 Ganos. Simplesmente nesse tempo o Universo expandiu-se bastante. A luz apanhou boleia, cavalgando a expansão. Portanto a distância percorrida pela luz desde o início é muito mais: 13,7 Ga.l. (Ganos-luz) mais o que o Universo se expandiu. Quanto é que o Universo se expandiu. Os cientistas, a partir de dados fornecidos pela sonda WMAP, falam num raio de 39 Ganos. Não me perguntem como, porque eu não sei. 



Olhar no passado

Uma ideia pouco habitual, mas que queria já deixar aqui bem clara, é que quando olhamos o céu estamos a olhar para o passado e não para o (espaço) presente. O que vemos já aconteceu há muitos anos.
O que queremos dizer, quando dizemos que o Sol está a 8 minutos-luz. Podemos, como é habitual, dizer que está à distância de 8 minutos-luz, isto é, a distância percorrida pela luz em 8 minutos. Vamos fazer as contas:

8 minutos x 60 = 480 segundos
480 s x 300 000 km/s (velocidade da luz) dá cerca de 150 milhões de km.

Toda a gente sabe que o Sol está a 150 milhões de km, distância que até se chama UA (Unidade Astronómica).
Ou podemos dizer, o que é realmente correcto, que vemos o Sol como ele era há 8 minutos. Nós não vemos no presente, vemos no passado. Não podemos olhar para o lado, pois quando nos afastamos, por exemplo, 300 000 km já estamos a ver o objecto que está essa distância como era há 1 segundo. Como já disse, o Sol é visto como era há 8 minutos.
Por exemplo, a galáxia Andrómeda, a galáxia espiral mais próxima de nós, está a 2,9 milhões de anos-luz. Isto significa que o que vemos, ao olhar para Andrómeda, é a luz que ela emitiu há 2,9 milhões de anos, quando Lucy vivia na África, sem sonhar que, da sua linhagem, evoluiriam primatas capazes de ir à Lua.





z (redshift)

O presente só existe ao nosso lado. O resto é só passado e cada vez mais longínquo. Portanto eu não posso propriamente falar em distância porque estou a comparar dois objectos em tempos diferentes.
Por isso os astrónomos utilizam uma unidade especial, z, para se referirem ao ponto (ou instante) onde se encontra uma galáxia, utilizando o redshift.
O desvio para o vermelho (red shift), designado normalmente como z, é um valor sempre positivo (mede afastamentos) e o seu valor obtém-se dividindo o desvio observado no comprimento de onda, pelo comprimento de onda original (sem movimento):

z = ( λobservado -  λrepouso) / λrepouso

Por exemplo, uma risca medida no laboratório aparece nos 393,3 nm (λrepouso). Mas medida numa galáxia distante aparece nos 401,8 nm (λobservado). Então o red shift (z) será:

z = (401,8 nm - 393,3 nm) / 393,3 nm = 0,0216

O z dá-nos a idade da galáxia através desta equivalência

Equivalência entre z (redshift) e a idade (age of Universe) da galáxia  



Outro exemplo da equivalência
Fonte: Ciel & Space, Junho.2005

Portanto, quando dizemos que uma galáxia tem z=1, queremos dizer que a vemos como ela era quando o Universo tinha metade da sua idade: cerca de 7 Ganos. Se z=5, vemos a galáxia como ela era quando o Universo tinha 1 Ganos.  





segunda-feira, 25 de junho de 2012

LEI de HUBBLE


SUMÁRIO PARA O BLOGONAUTA


1. Big Bang (Sumário)
2. História milenar (Mitos da criação e começo da ciência com os gregos)
3. Modelo geocêntrico e o aperfeiçoamento do Telescópio
4. Teólogos, filósofos, poetas e astrónomos em debate
5. Máquina do Mundo (Lusíadas, Canto X)
6. Descobrimentos e a "ciência" (1)
7. Descobrimentos e a "ciência" (2)
8. Descobrimentos e a "ciência" (3)
9. Os Lusíadas: significado da epopeia
10. As "contra-epopeias"
11. A caminho do modelo heliocêntrico
12. O génio do "método experimental" (Tycho Brahe e Kepler)
12A. O génio do "método experimental" (Tycho Brahe e Kepler)
13. O génio do "modelo experimental" (Galileu) – Descobertas
14. Caso Galileu (1)
15. Caso Galileu (2)
16. A caminho das estrelas
17. Primeiras medições astronómicas
18. Medição das distâncias: Descoberta das Cefeidas
19. Medição das distâncias: a Fotografia entra em cena
20. Medição das distâncias: Cefeidas como Padrão de Medida
21. Interregno: Mini-Guiness sobre as Estrelas
22. História da Luz: Olho 
23. História da Luz
24. Luz e Espectroscopia
25. Problema das Galáxias
26. Medição da velocidade das galáxias (Efeito de Doppler)
27. Lei de Hubble
28. Constante de Hubble
28. Modelos teóricos partem todos da Teoria da Relatividade


Até agora, quase dois anos de posts, o que interessa reter? Duas coisa apenas:
- sabemos calcular distâncias astronómicas;
- sabemos medir a velocidade radial (a que se afasta ou se aproxima) de um objecto celeste.
Conjugando estes dois pilares, foi possível estabelecer uma relação entre eles, a lei de Hubble.

Para a obtenção da Lei de Hubble tiveram papel fundamental sobretudo V.M. Slipher e Edwin Hubble, embora, por razões pessoais, praticamente Slipher tenha passado um pouco despercebido. 


VESTO MELVIN SLIPHER (1875-1969)
Foi ele quem mediu, pela primeira vez, a velocidade radial (de afastamento ou de aproximação) de uma galáxia, e não E. Hubble, como muitos incorrectamente consideravam. Esta “confusão” tem certamente origem na natureza tímida e num temperamento de low profile de Slipher, exactamente o oposto de Hubble, que, apesar de ser um grande cientista e trabalhador imérito, tudo fazia para fazer esquecer potenciais concorrentes. Aliás, muitos dos trabalhos de Slipher foram publicados no Boletim do seu Laboratório (Lowell Laboratry Bulletin).
Em 1901, tinha começado a trabalhar  no Lowell Observatory, equipado com a aparelhagem mais recente, quando Percival Lowell (1855-1916) lhe propôs o estudo da rotação da atmosfera de Vénus, o que o ocupou até 1903.

Espectrograma de Vénus e do Sol (23.Março.1921):
A e B são bandas de Oxigénio; a, de vapor de água

Continuou a investigar os períodos de rotação dos planetas e a composição das suas atmosferas.


Estudou e propôs o nome de Plutão e não Minerva, já usado para asteróides, para um “corpo do Sistema Solar aparentemente trans-neptuniano”, o Planeta X, cuja órbita preliminar tinha sido já calculada no Lowell Laboratory.

Como pensava que as Nebulosas Espirais (NE) poderiam corresponder a um estágio primitivo da formação dos sistemas solares, pelo que começou, a partir de 1906, um programa para estudar os espectros das NE, depois de introduzir vários aperfeiçoamentos nos espectrómetros.

Foi ele também que detectou a existência de gás e poeira no meio interestelar, tendo, em 1912, descoberto que uma Nebulosa, nas Pleíades, reflectia a luz daestrela próxima, Mérope: o espectro da Nebulosa era, “tecnicamente falando, um espectro estelar”, semelhante ao da estrela Mérope. Assim descobriu também um novo tipo de Nebulosas: as Nebulosas de Reflexão.
Nesse mesmo ano, mediu a velocidade radial da “nebulosa” Andrómeda, tendo obtido um valor verdadeiramente inesperado: cerca de -300 km/s (o sinal – significa que se está a aproximar de nós), 6 vezes maior que o de qualquer estrela, medida até então. Em Setembro fizera uma exposição de 6 horas: mas não tendo ficado satisfeito com os resultados, repetiu a medição, alguns meses mais tarde, com um maior tempo de exposição, até chegar a três noites (40 horas). Este longo tempo de exposição resultava do facto de a luz da Andrómeda ser muito ténue.



Como a maioria dos astrónomos era de opinião de que Andrómeda era uma nebulosa interior à Via Láctea, o que tornava impossível um valor tão elevado de velocidade radial e como ele próprio continuava desconfiado deste valor (1*), resolveu apontar o espectrómetro para uma outra galáxia, conhecida por Galáxia do Sombrero (NGC 4594 ou M 104) (2*). Ao contrário de Andrómeda, a velocidade radial (ou de recessão) desta nebulosa não só tinha um valor muito superior, mais 1000 km /s, como era de sinal positivo. Esta foi a primeira galáxia a apresentar uma desvio para o vermelho (redshift), isto é, está a afastar-se de nós.


Em 1915, publicou as velocidades radiais de mais 15 nebulosas, a maior parte de sinal + (afastamento). Entre elas havia a NGC 1068 (M 77), que apesentava uma velocidade de -1100 km/s (aproximação: blueshift), o que o levou a fazer repetidas medições ao longo de quatro anos, tendo obtido o valor final de -1120 km/s.

Continuou a publicar cada vez mais velocidades radiais: em 1917, 25 das quais apenas 4 se aproximavam; as 20 nebulosas seguintes todas elas se afastavam.
Este conjunto de valores colocava duas questões.

1) POR QUE RAZÃO UMAS GALÁXIAS SE APROXIMAM DE NÓS E OUTRAS SE AFASTAM?
Tirando as primeiras medidas em que obteve valores + e -, todos os últimos valores eram +. Portanto, havia ou parecia haver muito mais galáxias a afastar-se do que a aproximar-se de nós.
O que seria lógico seria pensar que a distribuição das galáxias fosse mais ou menos estática e que elas se limitassem a flutuar no vazio. Ou então que a distribuição das velocidades fosse simétrica com as galáxias a movimentar-se aleatoriamente, havendo mais ou menos o mesmo número a aproximar-se e a afastar-se.
Mas não era o que acontecia. Havia uma clara tendência das galáxias para se afastarem em vez de convergirem.
Mais: se a tendência do afastamento era tão pronunciada, por que havia aquela meia dúzia de excepções?
Hoje a explicação é clara. O que acontece é que onde há aglomerado de estrelas ou de galáxias, a fora gravitacional entre os seus mebros é superior à força de expansão do Universo. Assim, embora os aglomerados se “afastem” uns dos outros, no seu interior atraem-se, como o Sol atrai a Terra e os outros planetas.
Por exemplo, há imagens disso de galáxias em colisão e até em diferentes estágios: umas que parecem passar ao lado de raspão; outras que entram em colisão e outras que acabom por fundir-se.

Três situações: 
1) Colisão das galáxias espirais NGC 5426 e 5427 (APOD 21.Julho.2008): como têm tamanhos mais ou menos semelhantes nenhuma "canibaliza" a outra, estabelecendo momentaneamente uma ponte de matéria entre elas;
2) Colisão das galáxias espirais NGC 2207 e IC 2163 (APOD 20.Abril.2008): as duas galáxias vão atraindo matéria uma da outra, provocando, dada a sua proximidade, ondas de matéria, camadas de gás armazenado, veredas de poeira escura, explosões de formação de estrelas e enxurradas de "estrelas-náufrago" (estrelas sem galáxia); o mais provável é que a IC 2163, por ser mais pequena, venha a ser integrada pela maior;
3) Fase final da colisão de duas galáxias, que termina com a formação de uma única galáxia, a NGC 6745 (APOD 5.Nov.2006). 


VIA LÁCTEA e ANDRÓMEDA
O caso mais interessante para nós ou para os nossos tetratetranetos é o da colisão entre estas duas galáxias vizinhas. Refiro aqui duas simulações.

Simulação de J. Dubinsky


Segundo esta simulação (3*), aproximando-se à velocidade de 140km/s, as duas galáxias começarão a encontrar-se, daqui a 3 mil milhões de anos, a deformar-se, a trespassar-se. Conhecerão, então, um momento de intensa formação de estrelas quando os gases se misturarem. E depois separar-se-ão lambendo as feridas. Como o espaço interestelar é muito pouco denso, o choque frontal entre duas estrelas é pouco provável.

Simulação de T.J. Cox e Abraham Loeb
Nesta simulação, as duas galáxias terão os primeiros contactos daqui a 2 mil milhões de anos, ficando os dois núcleos a orbitar um em torno do outro, durante mais 3 mil milhões de anos. Então as estrelas das duas galáxias coalescerão (aglutinar-se-ão, fundir-se-ão) lentamente, formando uma única galáxia elíptica (“Androláctea”). Embora as estrelas estejam muito afastadas para colidirem entre si, a força gravitacional de uma galáxia atrairá as estrelas da outra.

Finalmente fica esta ilustração artística do céu num futuro distante, correspondendo ao momento da fusão e da fase de uma grande galáxia elíptica, quando os núcleos começarem a destruir-se mutuamente

Visão artística da colisão entre a Via Láctea e Andrómeda (APOD 4.Junho.2012)


2) RELAÇÃO DISTÂNCIA – VELOCIDADE?
Quanto maior era a distância de uma galáxia maior era a sua velocidade radial. Slipher não conseguia explicar estes factos. Em 1917, já Slipher se interrogava, sem sucesso, se haveria alguma relação entre a velocidade radial e a sua distância. A resposta vai ser dada com a parte do post que se segue.


PRIMEIRO ESBOÇO DA LEI DE HUBBLE
A falta de rigor dos instrumentos e uma calibração incorrecta das distâncias estelares dificultavam a obtenção de uma relação simples entre a velocidade radial e a distância das galáxias.
Apesar disso, em 1924, o sueco Knut Lundmark (1889-1958) construiu um gráfico com 44 galáxias considerando as velocidades radiais medidas e as suas distâncias estimadas. Supondo que Andrómeda estava a 200 mil parsec (650 mil km) de distância, atribuiu determinações grosseiras da distância das outras galáxias comparando os seus tamanhos e brilho com os de Andrómeda. Assim, concluiu que deveria haver uma relação entre o redshift galáctico e a distância, mas “não muito definida”.
AS DESCOBERTAS DE HUBBLE


Como já vimos algures, as nebulosas eram objecto de grandes discussões e tudo se resumia a duas grandes teorias:
- uma, que afirmava que se tratava de remoinhos dentro da nossa Galáxia, que correspondia a todo o Universo:
- outra, que já vinha de Kant, que considerava que cada uma delas era uma galáxia como a nossa - Universo-ilha - tendo cada uma muitos milhões de estrelas e de sistemas solares.
Até aos inícios do século XX, a discussão mantinha-se e H. Shapley (1885-1972) dedicou muito do seu tempo a medir as distâncias dos "globular cluster" (aglomerados de centenas de milhares de estrelas) para tentar determinar o tamanho da Via Láctea e a posição do Sol.
Em 1916, num desses aglomerados detectou umas estrelas azuis muito ténues. Partindo do suposto de que o seu brilho era semelhante ao do nosso Sol, então essas estrelas tinham de estar a cerca de 50 000 anos-luz de nós. Continuando as suas medições, tirou duas conclusões:
- a Via Láctea teria quase 200 000 anos-luz de comprimento (realmente é metade);
- o Sol não estava no centro mas na periferia, a cerca de 45 000 anos-luz do centro da Galáxia.
Estas dimensões ainda o convenceram mais de que a Via Láctea era a única e o Universo resuma-se a ela.



             Distribuição dos aglomerados estelares                      Tamanho da Via Láctea (em valores reais)
Deste gráfico concluiu que o Sol não estava no centro.


Assim veio dar mais uma machadada no nosso orgulho "cósmico". Assim descreveu ele o que as suas descobertas significavam não só do ponto de vista científico mas também psicológico: a passagem de um Universo antropocêntrico, a geocêntrico a heliocêntrico e a-cêntrico.
"O Universo físico era antropocêntrico para o homem primitivo. Numa fase subsequente do progresso intelectual, centrou-se numa zona restrita, na superfície da terra. Ainda mais tarde, com Ptolomeu e a sua escola, o Universo passas a geocêntrico. Mas, desde a época de Copérnico, o Sol, como o corpo dominante do sistema solar, tem sido considerado estar no ou muito perto do centro do reino estelar. A partir de cada uma destas concepções sucessivas, o sistema de estrelas foi aparecendo cada vez maior do que pensava antes. Assim o significado do homem e da terra no esquema sideral tem diminuído com o avanço do conhecimento do mundo físico e a nossa concepção das dimensões do Universo estelar observável foi progressivamente alterado".

HUBBLE com o seu famoso cachimbo e o telescópio de Monte Wilson

Entretanto, Edwin Hubble (1889-1953) entra em cena. Quando iniciara a preparação do seu doutoramento, verificou que havia mais de 17 mil nebulosas catalogadas, mas que não s sabia quase nada da sua natureza.
Depois da II grande guerra, foi trabalhar para o Observatório Monte Wilson, que dispunha do maior telescópio do mundo, com 100" (2,5 metros). 
O seu temperamento era o oposto de Slipher: autoconfiante, ambicioso, vaidoso, amante do convívio das figuras célebres, mas também um incansável investigador. Num desses encontros conheceu Grace Burke, filha de um banqueiro milionário lá da terra, que se apaixonou por ele, porque lhe aparecera como "um habitante do Olimpo, alto e forte, com os ombros de Hermes de Praxíteles". Mas era casada. Felizmente (!?) enviuvou em 1921, e quando voltaram a encontrar-se, iniciaram um namoro que acabou em casamento, em 1924. Na altura já era uma autoridade em astronomia. Aliás, ele adorava ser o astrónomo mais famoso do mundo e cultivava essa imagens nos seus encontros fosse com os hóspedes, com estudantes ou com jornalistas.


Quando soube do predomínio dos desvios para o vermelho sobre os desvios para azul, que Slipher descobrira mas não era capaz de explicar, Hubble achou que devia fazer jus a esse auto-título de melhor astrónomo do mundo. Tinha que resolver este problema das galáxias fugitivas. 


1) As nebulosas espirais são galáxias distintas da nossa
Começou a procurar estrelas variáveis e se possível Cefeidas nas várias nebulosas. Uma das primeiras foi a NGC 6822, onde descobriu algumas estrelas variáveis.

NGC 6822: chapas positiva (Plate XIV) e negativa (Plate XV)
Os números árabes indicam estrelas variáveis; os números latinos, nebulosas sobrepostas ou pertencentes ao aglomerado (cluster)

Entretanto, observava também as galáxias M31 (Andrómeda) e M33 muito próximas uma da outra e que possivelmente há alguns milhares de milhões de anos terão passado uma ao lado da outra como parece mostrar a ponte de nuvens de Hidrogénio entre elas recentemente observadas


Note-se que todas estas galáxias fazem parte do chamado "Grupo Local". Dada a fraca resolução e potência dos instrumentos astronómicos era lógico que as primeiras galáxias a serem estudadas fossem as do Grupo Local.




Na M31 Hubble encontrou, em 1924, a primeira Cefeida, que demonstrou ser extra-galáctica , a famosa V1 (não tem nada a ver com os foguetões do Hitler; significa apenas a Variável nº 1, ou seja, a primeira). Já contei esta história mas vou recordá-la rapidamente, acrescentando alguns pormenores importantes.




Na imagem que se segue, vemos o bloco-notas de Hubble que na página 157, na chapa 331 anotou "Nova suspected". Depois na chapa 335 regista "confirm nova suspect da chapa 331", com a data de 6.Out.1923, como se vê na chapa à direita. Finalmente mais tarde faz um comentário difícil de ler, mas onde se destaca a palavra "Cepheid".

Primeira Cefeida detectada em Andrómeda: manuscrito e chapa fotográfica


Portanto, concluiu que não se tratava apenas de uma estrela variável, mas de uma cefeida. Como? 


Intervalo para ... recordar
Já falei com algum desenvolvimento da importância das Cefeidas para medir as distâncias astronómicas. Por isso, vou apenas recordar o essencial.
H. Leavitt descobriu uma relação fundamental entre o período de variação do brilho de uma estrela e o seu brilho absoluto: sempre que o período é igual, o seu brilho absoluto também é igual. Portanto se encontrarmos duas cefeidas com o mesmo período de variação de brilho estejam onde estiverem elas têm o mesmo brilho absoluto. Comparando os brilhos aparentes (os que vemos da Terra) permite-nos saber as distâncias relativas. Por exemplo se o brilho aparente é nove vezes maior, a estrela está três vezes mas próxima de nós. "As observações decisivas para calibrar a escala de distâncias das cefeidas foram conseguidas graças a um conjunto de uma equipa de astrónomos entre os quais se contavam Harlow Shapley e o dinamarquês Ejnar Hertzsprung. Juntos utilizaram uma série de técnicas, como a paralaxe, para medir a distância de uma variável cefeida, o que transformou a pesquisa de Leavitt no guia supremo das distâncias cósmicas.As cefeidas podem servir de régua do Universo. Resumindo, um astrónomo passou a poder medir a distância a qualquer cefeida através de um processo de três passos. Primeiro teria de medir a rapidez da variação do brilho da estrela, que lhe  dá o seu brilho real. Segundo, teria de medir o brilho aparente. E, terceiro, calcularia a distância a que a estrela teria de estar para o seu brilho real produzir o brilho aparente observado" (4*). 
Em várias Tabelas que vamos encontrar para a frente, o que lá temos são os valores do brilho e do período de variação.


Voltando a E. Hubble
Portanto, ele fez o que era habitual desde H. Leavitt: um gráfico onde marcava o brilho e o tempo de variação (período).

À direita: gráfico da estrela variável Algol (em cima) e de uma estrela cefeida Cefeu (em baixo):
Fonte: S. Sang, Big Bang, pp. 226 e 227. 

Aqui estava uma verdadeira Cefeida como se vê pelo gráfico: o seu período era de 31,41 dias. Este gráfico apareceu incluído na carta que Hubble enviou a H. Shapley, a 19.Fev.1924. Quando o viu, Shapley comentou para um amigo: "Esta carta destruiu o meu Universo" (Here is the letter that has destroyed my universe). Recorde-se que Shapley defendia que a Via Láctea era única e todas as nebulosas faziam parte dela.  

A partir desta e doutras Cefeidas, medidas nas galáxias M31 (12 Cefeidas, incluindo a V1) e M33 (22 Cefeidas), que como vimos, estão a uma distância de nós bastante semelhante,

Cefeidas descobertas por Hubble: 12, incluindo a famosa V1, na Andrómeda (M31) e 22 na M33


Hubble pode calcular a distância dea galáxia Andrómeda: 285 mil parsec, ou seja, 930 mil anos-luz.
Isto é, Andrómeda e a M33 estavam muito para lá dos limites da Via Láctea. Eram, portanto, galáxias - Universos-ilha - semelhantes à nossa Galáxia com milhões de estrelas e de sistemas solares.
Ele continuou a estudar a NGC 6822, onde detectou entre 15 estrelas variáveis, 11 Cefeidas:


Com estes valores determinou a distância da NGC 6822 em 214 mil parsec (cerca de 700 mil anos-luz), confirmando a sua natureza "extra-galáctica" (exterior à nossa Galáxia)




2) Lei de Hubble
Para resolver o problemas das "galáxias fugitivas", começou por confirmar os resultados de Slipher, dividindo o trabalho como seu assistente M. Humason (1891-1972), um homem de origens "humildes" que se tornou um dos melhores fotógrafos de astronomia. Tendo deixado a escola aos 14 anos, trabalhou como moço de recados noum hotel Monte Wilson, onde se hospedavam muitos astrónomos. Depois tornou-se  condutor de mulas do Observatório para o transporte de aparelhagem e provisões. Passou a porteiro e, noite após noite, foi aprendendo as técnicas fotográficas que os astrónomos utilizavam. Era conhecido como o "porteiro curioso" e. ao fim de três anos de deixar as mulas, já fazia parte do departamento de fotografa.
Hubble simpatizou com ele e os dois ficaram com tarefas diferentes no ataque às "galáxias fugitivas"; Humason media os desvios Doppler e Hubble media as distâncias.
Confirmaram os resultados de Slipher e, com novos dados, deduziram a chamada lei de Hubble-Humason:




Isto significa que, se uma galáxia está a 100 milhões de anos-luz de nós (r = 100), então deve estar a afastar-se a uma velocidade de 16 r = 1600 Km/s (Vm).


Em 1929 já tinham dados sobre 46 galáxias. Cautelosamente, Hubble considerou apenas os dados em que tinha total confiança e obteve o célebre gráfico, conhecido pela lei de Hubble, que aparece no artigo "A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae" (Uma relação entre distância e velocidade radial de várias nebulosas extra-galácticas), publicado na revista Pub. Nat. Acad. Science 15 (1929) 168-173. 

Figura 1
O eixo horizontal representa a distância das galáxias à Terra e o eixo vertical, a velocidade de recessão. Os discos pretos e a linha a cheio representam a solução para o movimento utilizando nebulosas individuais; os círculos e a linha a tracejado representa a solução reunindo as nebulosas em grupos; a cruz representa a velocidade média de 22 nebulosas cujas distâncias não puderam ser estimadas individualmente.

Com o passar do tempo notaram que os movimentos não eram aleatórios, como o das moléculas de um gás, mas obedeciam a trajectória centrífuga: cada galáxia afastava-se de nós a uma velocidade tanto maior quanto maior era a sua distância. Por outras palavras, se uma galáxia estivesse a uma distância dupla de outra, a sua velocidade seria duas vezes maior.
As repercussões destes resultados, caso estivessem correctos, seria, enormes. As galáxias não andavam à deriva no Universo, mas havia uma relação matemática a regular os seus movimentos. O que poderia isto significar? É que se andássemos para trás no tempo, encontraríamos um instante no qual todas as galáxias estariam concentradas numa região de pequenas dimensões ou, por outras palavras, que coincidiriam com a nossa galáxia. Já estamos a (pre)ver aqui um primeiro indício observacional do que hoje chamamos o Big Bang.
Mas Hubble não estava preocupado com essas "especulações". O que ele queria era fazer boas obsrvações e obter dados de boa qualidade e não "filosofar" sobre a origem do Univers ou as grandes questões cosmológicas. Mais: ele "parecia patologicamente incapaz de atingir o significado mais profundo dos seus resultados, pelo que coube ao colegas interpretar  seu gráfico" (5*).


Este gráfico representa, em cima (a), o Universo como é actualmente, instante que associamos às duas horas. Se formos recuando no tempo, vemos as galáxias a começaram a aproximar-se umas das outras até que ao meio-dia (d), estão todas em cima da Via Láctea.
Fonte: S. Singh, Big Bang, p. 290.



Mas isto não significava uma visão antropocêntrica, pois todos os pontos do Universo se afastavam relativamente uns aos outros e todos simultaneamente.


Mas voltemos ao gráfico de 1929. Apesar das suas explicações pormenorizadas que reproduzo na legenda do gráfico, era preciso uma pouco de boa vontade para aceitar aquela relação linear, estando os pontos tão disperso. Poderia ser uma curva ou até não haver qualquer relação. Portanto, Hubble tinha que apresentar provas mais convincentes e para isso, durante alguns anos, foi o que ele fez. Levando a tecnologia aos limites, consegui medir galáxias cada vez mas longínquas e foi publicando novos gráficos cada vez mas convincentes:

           Até 3 mil milhões de anos-luz                                              Outro gráfico em unidades diferentes (1936)
O quadrado no canto esquerdo corresponde ao gráfico de 1929.




Com estes novos dados, uma conclusão se impunha, mesmo com alguns desvios: o Universo estava a expandir-se e de forma sistemática. E a proporcionalidade linear entre a velocidade de uma galáxia e a sua distância ficou conhecida por lei de Hubble.

A partir do gráfico, alei pode escrever-se analiticamente através da seguinte equação








Esta equação diz de uma forma muito simples que a velocidade (V) de uma qualquer galáxia é igual à sua distância (d) multiplicada por uma constante, um número fixo (H).


Mas diz muito mais coisas. A procissão ainda nem chegou ao adro!!!




Notas


(1*) S. SANG, Big Bang, p. 281.
(2*) A galáxia do Sombrero é uma das primeiras com "dupla personalidade", isto é, com características de galáxia elíptica (GE) e galáxia espiral (GS). Antes de ser encarada nesta perspectiva, era um verdadeiro enigma. Supunha-se que se tratava de uma GS, mas não se percebia por que tinha mais de 2000 estrelas,  número típico das GE, quando as GS, quando estas têm, em média, 200 apenas.

Galáxia do Sombrero: Elíptica e Espiral
O telescópio Spitzer, da NASA, revelou que se trata de "duas em uma": é uma galáxia elíptica (zona azul-esverdeada) que envolve um disco (a vermelho).  

Não se sabe bem como se terá formado. De qualquer modo, os astrónomos rejeitam a ideia de uma fusão de duas galáxias, em que a GE teria canibalizado uma outra, GS, Esta é a explicação mais comum para explicar a formação de GE gigantes. Uma das hipóteses avançadas é a de que esta galáxia teria sido invadida, há 9 mil milhões de anos, por turbilhões de gás e poeira, Estas nuvens de poeira, comuns no Universo primitivo, teriam entrado em órbita em torno do centro da galáxia até que formaram um disco achatado. 
Há uma outra galáxia, a Centaurus A, como características semelhantes, mas com menos estrelas no disco central.


Mas não há unanimidade quanto ao processo de formação.
Para uns, trata-se de uma gigantesca GE que, há várias centenas de anos, se fundiu com uma galáxia próxima, mais pequena, muito rica em poeira, que foi e é uma zona de formação de estrelas e parece envolver a para central da galáxia.
Para outros, poderia tratar-se de um estádio evolutivo a caminho de uma galáxia tipo Sombrero.
(3*) J.O. BARUCK, La Voie lactée, galaxie cannibale, in Les Dossiers de La Recherche, nº 21 (Nov.2005-Janv.2006) pp. 54-58.
(4*) S. SANG, Big Bang, p. 242.
(5*) ID., p. 291.